Nedostupné
Krátky popis:
Jedním z nejdůležitějších matematických aparátů, kterého se používá v aplikované matematice, jsou parciální diferenciální rovnice. Tyto rovnice vedou k jednoduchým, ale důležitým problémům, zejména pro fysiku a technické vědy. V literatuře není mnoho publikací, které by se soustavně zabývaly otázkami řešení parciálních diferenciálních rovnic. Je proto záslužnou činností J. Legrase, že v této knize shromáždil nejužívanější metody a popsal techniku řešení parciálních diferenciálních rovnic. Dalším kladem knihy je řada úplně řešených příkladů z fysikální a technické praxe.
První část knihy obsahuje obecný výklad o parciálních diferenciálních rovnicích. V druhé části jsou na rovnici vedení tepla vyloženy dvě důležité metody: metoda separace proměnných a numerická metoda konečných diferencí. Části třetí až pátá pojednávají o Laplaceově rovnici, která je jednou z nejdůležitějších v matematické fysice. Přitom jsou zdůrazněny klasické vlastnosti funkcí komplexní proměnné a jejich souvislost se studovanou rovnicí. Jsou zde metody k efektivnímu řešení daných problémů jak v algebraickém tvaru, tak pomocí numerických schémat. Část šestá uvádí novou metodu pro řešení vlnové rovnice, tzv. metodu charakteristik, a poslední část přináší metody k řešení parciálních diferenciálních rovnic o více neznámých.
Kromě těchto běžných metod uvádí autor také některá speciální schémata, jichž se používá ve zvláštních případech. Aniž se zabývá všemi podrobnostmi těchto složitých schémat, ukazuje jejich význam a strukturu: jde především o metodu analogie, vypracovanou J. Péresem a L. Malavardem, o relaxační metodu rozvinutou Southwellem a o metodu M. Bergerona, aplikovatelnou v problémech hydrauliky.
