5,00 €
Dostupné
Krátky popis:
Prvky modernej matematickej logiky prenikajú čím ďalej tým viac nielen do ostatných matematických disciplín, ale veľmi často sa s nimi v súčasnosti stretávame aj v ďalších vedných odboroch.
Smullyanova kniha sa zaoberá logikou prvého rádu, teda výrokovou logikou a teóriou kvantifikátorov prvého rádu bez identity, ktoré vysvetľuje pomocou metódy analytických tabiel. Táto metóda svojou originalitou a jednoduchosťou umožňuje dokázať platnosť formúl logiky prvého rádu veľmi ľahko a elegantne. Pritom nevzniká dojem, že ide iba o populárny výklad logiky na elementárnej úrovni. Naopak, kniha je prísne budovaná formálnymi prostriedkami, s veľkým počtom definícií, lém, teorém a dôkazov. Pri výklade v nej autor využíva veľké množstvo moderných aj starších výsledkov, pričom poukazuje najmä na ich aplikácie. Kniha patrí medzi špičkové diela na svete z tejto oblasti.
Svojím obsahom i formou spracovania kniha zaujme nielen odborníkov — logikov, ale aj tých, ktorí logiku používajú pri svojej práci ako jednu z metód. Veľa materiálu z nej môžu čerpať aj vysokoškolskí pedagógovia a študenti, najmä pri príprave seminárov.
*-*
Smullyanova kniha sa zaoberá logikou prvého rádu, teda výrokovou logikou a teóriou kvantifikátorov prvého rádu bez identity, ktoré vysvetľuje pomocou metódy analytických tabiel. Táto metóda svojou originalitou a jednoduchosťou umožňuje dokázať platnosť formúl logiky prvého rádu veľmi ľahko a elegantne. Pritom nevzniká dojem, že ide iba o populárny výklad logiky na elementárnej úrovni. Naopak, kniha je prísne budovaná formálnymi prostriedkami, s veľkým počtom definícií, lém, teorém a dôkazov. Pri výklade v nej autor využíva veľké množstvo moderných aj starších výsledkov, pričom poukazuje najmä na ich aplikácie.
Kniha je určená odborníkom z oblasti matematickej logiky, matematikom, filozofom a všetkým záujemcom o tento odbor.
-d-
Táto úplne samostatná štúdia, všeobecne považovaná za najlepšiu knihu vo svojom odbore, má slúžiť ako úvod do teórie kvantifikácie a zároveň ako výklad nových výsledkov a techník v „analytických“ metódach alebo metódach „bez rezu“ (cut-free). Autor, očarený jednoduchosťou a matematickou eleganciou tabuľového prístupu (tableau method), sa tu zameriava práve naň.Po úvodnom materiáli o stromoch (ktoré sú pre tabuľovú metódu nevyhnutné) sa prvá časť zaoberá výrokovou logikou z pohľadu analytických tabuliek a pokrýva témy ako formuly výrokovej logiky, booleovské ohodnotenia a pravdivostné množiny, metóda tabuliek a kompaktnosť. Druhá časť sa venuje logike prvého rádu a ponúka podrobný výklad záležitostí, ako sú analytické tabulky prvého rádu, analytická bezospornosť, teória kvantifikácie, magické množiny a porovnanie analytických verzus syntetických vlastností bezospornosti. Tretia časť pokračuje v pokrývaní logiky prvého rádu. Medzi diskutované témy patria Gentzenove systémy, vety o eliminácii, prenexné tabulky, vety o symetrickej úplnosti a lineárne usudzovanie v systéme.Raymond M. Smullyan je známy logik a tvorca matematických a logických hádaniek. V tejto knihe napísal podnetný a podnetne náročný výklad logiky prvého rádu, ktorý privítajú logici, matematici a všetci, ktorí sa o tento odbor zaujímajú.
-G-
